Funktionentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/7/Aufgabe/Lösung

1. Man sagt, dass ${}f$ differenzierbar in ${}a$ ist, wenn der Limes

   $\operatorname {lim} _{x\in D\setminus \{a\},\,x\rightarrow a}\,{\frac {f(x)-f(a)}{x-a}}$

   existiert.

2. Eine lineare Abbildung

   $\varphi \colon V\longrightarrow V$

   heißt winkeltreu, wenn für je zwei Vektoren ${}v,w\in V$ die Beziehung

   ${}\angle (\varphi (v),\varphi (w))=\angle (v,w)\,$

   gilt.

3. Der Ring der konvergenten Potenzreihen ist der Ring aller in einer offenen Umgebung von  ${}0\in {\mathbb {C} }$  konvergenten Potenzreihen den
4. Die Differentialform ${}\omega$ heißt geschlossen, wenn ihre äußere Ableitung  ${}d\omega =0$  ist.
5. Der Nebenteil ist die Reihe ${}\sum _{n\in \mathbb {N} }c_{n}z^{n}$.
6. Die Abbildung ${}p$ heißt Überlagerung, wenn es eine offene Überdeckung  ${}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}$  und eine Familie diskreter topologischer Räume ${}F_{i}$, ${}i\in I$, derart gibt, dass ${}p^{-1}(U_{i})$ homöomorph zu ${}U_{i}\times F_{i}$ (versehen mit der Produkttopologie) ist, wobei die Homöomorphien mit den Abbildungen nach ${}U_{i}$ verträglich sind.

Zur gelösten Aufgabe