Funktionentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/7/Aufgabe/Lösung

1. Man sagt, dass $f$ differenzierbar in $a$ ist, wenn der Limes

   ${\lim }_{x\in 𝕂\setminus \{a\},x\to a}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}$

   existiert.

2. Eine lineare Abbildung

   $\phi :V⟶V$

   heißt winkeltreu, wenn für je zwei Vektoren $v,w\in V$ die Beziehung

   $\mathrm{\angle }(\phi (v),\phi (w))=\mathrm{\angle }(v,w)$

   gilt.

3. Der Ring der konvergenten Potenzreihen ist der Ring aller in einer offenen Umgebung von  $0\in ℂ$  konvergenten Potenzreihen den
4. Die Differentialform $\omega$ heißt geschlossen, wenn ihre äußere Ableitung  $d\omega =0$  ist.
5. Der Nebenteil ist die Reihe $\sum _{n\in \mathbb{N}}{c}_n{z}^n$.
6. Die Abbildung $p$ heißt Überlagerung, wenn es eine offene Überdeckung  $X=\bigcup _{i\in I}{U}_i$  und eine Familie diskreter topologischer Räume $F_i$, $i\in I$, derart gibt, dass $p^{-1}(U_i)$ homöomorph zu $U_i\times F_i$ (versehen mit der Produkttopologie) ist, wobei die Homöomorphien mit den Abbildungen nach $U_i$ verträglich sind.

Zur gelösten Aufgabe