Funktionsfamilie/Weierstraß-Test/Gleichmäßig summierbar/Fakt

Es sei ${}T$ eine Menge und ${}f_{i}:T\rightarrow {\mathbb {K} }$, ${}i\in I$, eine Familie von Funktionen auf ${}T$. Es gebe eine summierbare Familie ${}M_{i}$, ${}i\in I$, von reellen Zahlen mit

${}\vert {f_{i}(P)}\vert \leq M_{i}\,$

für alle ${}P\in T$.

Dann ist die Funktionsfamilie gleichmäßig summierbar.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen