Funktionsfamilie/Weierstraß-Test/Gleichmäßig summierbar/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Beweis

Nach Aufgabe und Aufgabe ist für jedes die Familie , , summierbar und somit gibt es eine punktweise definierte Summenfunktion . Sei vorgegeben. Nach Voraussetzung gibt es aufgrund der Cauchy-Eigenschaft eine endliche Teilmenge derart, dass für alle endlichen Teilmengen mit die Beziehung gilt. Dann ist für diese auch

Insbesondere ist

und nach dem Beweis zu Fakt ist

Somit ist für und mit