Galoiskorrespondenz/Erzeugte Untergruppe/Körperdurchschnitt/Aufgabe

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Es sei eine endliche Galoiserweiterung mit Galoisgruppe und es seien Untergruppen mit den zugehörigen Fixkörpern und . Zeige, dass der Durchschnitt gleich dem Fixkörper zu ist, wobei die von und erzeugte Untergruppe bezeichnet

(das ist die kleinste Untergruppe von , die sowohl als auch enthält).
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