Ganzer Ringhomomorphismus/Spektrumsabbildung abgeschlossen/Surjektiv/Fakt

Es seien $R$ und $S$ kommutative Ringe und es sei

$\phi :R⟶S$

ein ganzer Ringhomomorphismus.

Dann ist die Spektrumsabbildung

${\phi }^{\ast }:\mathrm{Spek}\left(S\right)⟶\mathrm{Spek}\left(R\right)$

abgeschlossen.

Wenn $\phi$ zusätzlich injektiv ist, so ist ${\phi }^{\ast }$ surjektiv.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen