Ganzer Ringhomomorphismus/Spektrumsabbildung abgeschlossen/Surjektiv/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir zeigen für eine beliebige abgeschlossene Teilmenge mit einem Ideal , dass das Bild

ist, also insbesondere wieder abgeschlossen ist. Dafür betrachten wir den induzierten Ringhomomorphismus

der ebenfalls ganz und zusätzlich injektiv ist. Daher ist

nach Fakt surjektiv. Also ist . Der Zusatz folgt ebenfalls aus Fakt.

Zur bewiesenen Aussage