Beweis
Wir zeigen für eine beliebige abgeschlossene Teilmenge
mit einem Ideal
, dass das Bild
-
![{\displaystyle {}\varphi ^{*}(V({\mathfrak {a}}))=V(\varphi ^{-1}({\mathfrak {a}}))\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6e16412185a1ae7557e2baa103c3f743ea928549)
ist, also insbesondere wieder abgeschlossen ist. Dafür betrachten wir den
induzierten Ringhomomorphismus
-
der ebenfalls ganz und zusätzlich injektiv ist. Daher ist
-
nach Fakt
surjektiv. Also ist
.
Der Zusatz folgt ebenfalls aus
Fakt.