Ganzheit/Algebraisch/bei Körper gleich/nicht für Z/Aufgabe

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Sei ein kommutativer Ring und eine -Algebra. Zeige, dass wenn ein Körper ist, die Begriffe algebraisch und ganz für ein Element übereinstimmen. Zeige ferner, dass für einen Integritätsbereich,

der kein Körper ist, diese beiden Begriffe auseinander fallen.
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