Ganzheit/Algebraisch/bei Körper gleich/nicht für Z/Aufgabe

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und $A$ eine $R$ -Algebra. Zeige, dass, wenn $R$ ein Körper ist, die Begriffe algebraisch und ganz für ein Element $x \in A$ übereinstimmen. Zeige ferner, dass für einen Integritätsbereich, der kein Körper ist, diese beiden Begriffe auseinanderfallen.