Gaußsche Zahlen/Primzahlverhalten/Fakt/Beweis

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Beweis

Aufgrund von Fakt gibt es im zweiten Fall eine Darstellung

Wegen

haben die beiden Faktoren die Norm und sind deshalb nach Fakt prim. Die Eindeutigkeit ergibt sich aus der eindeutigen Primfaktorzerlegung im Ring der Gaußschen Zahlen und der Kenntnis der Einheiten.

Zur bewiesenen Aussage