Wir zeigen, dass
in einer offenen Kreisscheibenumgebung von
konstant ist und daher wegen
Fakt
überhaupt konstant ist. Es sei
-

Mit
Fakt
ist dann

daher muss hier sogar überall Gleichheit gelten. Dies bedeutet insbesondere
-

wobei der Integrand wegen der Maximumsbedingung nichtnegativ ist. Dann ist aber nach
Aufgabe
der Integrand bereits konstant gleich
. Dies gilt auch für jeden Radius
, und daher ist überhaupt
in einer offenen Umgebung von
. Aus
Fakt
ergibt sich, dass

selbst in der Umgebung konstant ist.