Gebiet/Holomorphe Funktion/Minimumsprinzip/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}G\subseteq {\mathbb {C} }$ ein Gebiet und sei ${}f\colon G\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine holomorphe Funktion mit der Eigenschaft: Es gebe einen Punkt ${}a\in G$ mit ${}f(a)\neq 0$ und

${}\vert {f(z)}\vert \geq \vert {f(a)}\vert \,$

für alle ${}z\in G$. Zeige, dass dann ${}f$ konstant ist.

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