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Geordnete Dreiecke/Kongruenzen/Invariantenring/Fakt

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Invariantenring der geordneten Dreiecke

Die orthogonale Gruppe (der Drehungen und der Drehspiegelungen) operiere linear und simultan auf dem

Dann ist der Invariantenring der zugehörigen Operation auf dem Polynomring gleich

Die drei Erzeuger sind dabei algebraisch unabhängig.

Jede polynomiale Invariante eines (nummerierten) Dreieckes lässt sich polynomial in den drei Seitenquadraten ausdrücken.