Geordnetes System/Von Mengen/Kolimes/Definition

Kolimes

Es sei ${}M_{i}$, ${}i\in I$, ein gerichtetes System von Mengen. Dann nennt man

${}\operatorname {colim} \,_{i\in I}M_{i}=\biguplus _{i\in I}M_{i}/\sim \,$

den Kolimes (oder induktiven Limes) des Systems. Dabei bezeichnet ${}\sim$ die Äquivalenzrelation, bei der zwei Elemente ${}m\in M_{i}$ und ${}n\in M_{j}$ als äquivalent erklärt werden, wenn es ein ${}k\in I$ mit ${}i,j\preccurlyeq k$ und mit

${}\varphi _{ik}(m)=\varphi _{jk}(n)\,$

gibt.