Geordnetes System/Von Mengen/Kolimes/Definition

Kolimes

Es sei $M_i$, $i\in I$, ein gerichtetes System von Mengen. Dann nennt man

$\mathrm{colim}{}_{i\in I}{M}_i=\underset{i\in I}{⨄}{M}_i/\sim$

den Kolimes (oder direkten oder induktiven Limes) des Systems. Dabei bezeichnet $\sim$ die Äquivalenzrelation, bei der zwei Elemente  $m\in M_i$  und  $n\in M_j$  als äquivalent erklärt werden, wenn es ein  $k\in I$  mit  $i,j\preccurlyeq k$  und mit

${\phi }_{ik}(m)={\phi }_{jk}(n)$

gibt.