Gewöhnliche Differentialgleichung/Getrennte Variablen/y' ist g(t)y^2/Fakt/Beweis/Aufgabe

Zeige, dass eine Differentialgleichung der Form

${}y'=g(t)\cdot y^{2}\,$

mit einer stetigen Funktion

$g\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,\,t\longmapsto g(t),$

auf einem Intervall ${}I'$ die Lösungen

${}y(t)=-{\frac {1}{G(t)}}\,$

besitzt, wobei ${}G$ eine Stammfunktion zu ${}g$ mit ${}G(I')\subseteq \mathbb {R} _{+}$ sei.

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