Gewöhnliche Differentialgleichung/Zeitunabhängig/y' ist sin y/Beispiel

Wir betrachten die zeitunabhängige Differentialgleichung

$y^{\prime }=\sin y$

für  $y\in J=]0,\pi [$.  Nach Fakt müssen wir also $\frac{1}{\sin y}$ integrieren, eine Stammfunktion dazu ist nach Beispiel die Funktion

$H:J⟶J^{\prime }=ℝ,y⟼H(y)=\ln (\tan \frac{y}{2}).$

Die Umkehrfunktion $H^{-1}$ berechnet sich über  $u=\ln (\tan \frac{y}{2})$  zu

$H^{-1}(y)=2\arctan \left(e^u\right).$

Also haben die Lösungskurven die Gestalt

$y(t)=2\arctan \left(e^{t+c}\right)$

mit einem  $c\in ℝ$.