Es seien v 1 , … , v n {\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}} und w 1 , … , w n {\displaystyle {}w_{1},\ldots ,w_{n}} Basen im R n {\displaystyle {}\mathbb {R} ^{n}} .
Dann stimmen die zugehörigen Gitter Γ = Z v 1 ⊕ ⋯ ⊕ Z v n {\displaystyle {}\Gamma =\mathbb {Z} v_{1}\oplus \cdots \oplus \mathbb {Z} v_{n}} und Δ = Z w 1 ⊕ ⋯ ⊕ Z w n {\displaystyle {}\Delta =\mathbb {Z} w_{1}\oplus \cdots \oplus \mathbb {Z} w_{n}} genau dann überein, wenn ihre Übergangsmatrix ganzzahlig mit Determinante ± 1 {\displaystyle {}\pm 1} ist.
