Gitter/Komplexe Zahlen/Elliptische Funktion/Residuen/Fakt

Es sei ${}\Gamma \subseteq {\mathbb {C} }$ ein Gitter mit der Grundmasche ${}{\mathfrak {M}}$ und es sei ${}f$ eine elliptische Funktion. Es sei ${}P\in {\mathbb {C} }$ derart, dass ${}f$ auf dem Rand von ${}P+{\mathfrak {M}}$ polstellenfrei ist.

Dann ist die Summe der Residuen von ${}f$ auf ${}P+{\mathfrak {M}}$ gleich ${}0$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen