Glatte Kurve/Hauptdivisor/Gruppenhomomorphismus/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}C$ eine irreduzible glatte Kurve über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ${}K$ mit Funktionenkörper ${}Q(C)$. Zeige, dass die Zuordnung

$Q(C)^{\times }\longrightarrow \operatorname {Div} \,(C),\,f\longmapsto \operatorname {div} {\left(f\right)},$

ein Gruppenhomomorphismus ist.

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