Glatte Kurven/Algebraisch abgeschlossen/Morphismus/Endlich/Faser/Verzweigungsordnung/Aufgabe

Es seien ${}C$ und ${}D$ irreduzible glatte Kurven über einem algebraisch abgeschlossenen Körper ${}K$ und sei

$\varphi \colon C\longrightarrow D$

eine nichtkonstante Abbildung. Es sei ${}Q\in C$ und ${}\varphi (Q)=P$. Zeige

${}\operatorname {Verz} {\left(Q{|}P\right)}=\dim _{K}{\left({\mathcal {O}}_{C,Q}/{\mathfrak {m}}_{P}{\mathcal {O}}_{C,Q}\right)}\,.$

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