Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und sei R = K [ X 1 , … , X n ] {\displaystyle {}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]} der Polynomring über K {\displaystyle {}K} . Zu f ∈ R {\displaystyle {}f\in R} , f ≠ 0 {\displaystyle {}f\neq 0} , sei LM ( f ) {\displaystyle {}\operatorname {LM} _{}^{}{\left(f\right)}} das Leitmonom zu f {\displaystyle {}f} in der gradlexikographischen Ordnung. Zeige, dass das Leitmonom sich multiplikativ verhält, dass also
für Polynome f , g ≠ 0 {\displaystyle {}f,g\neq 0} gilt.
ein
Körper und sei ![{\displaystyle {}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25a197a82aa4609b8c91ddaa5aff5321727b4e17)
der
Polynomring über . Zu
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sei 
das
Leitmonom zu 
in der
gradlexikographischen Ordnung.
Zeige, dass das Leitmonom sich multiplikativ verhält, dass also
gilt.
