Polynomring/Gradlexikographische Ordnung/Definition

Gradlexikographische Ordnung

Es sei $K$ ein Körper und $K[X_1,\dots ,X_n]$ der Polynomring über $K$. Die gradlexikographische Ordnung auf der Menge der Monome ist durch

$X_1^{a_1}\cdots X_n^{a_n}\prec X_1^{b_1}\cdots X_n^{b_n},$

falls der Grad von $X_1^{a_1}\cdots X_n^{a_n}$, (also $\sum _{i=1}^n{a}_i$), kleiner als der Grad von $X_1^{b_1}\cdots X_n^{b_n}$ ist, oder, bei gleichem Grad, wenn $a_1=b_1,\dots ,a_k=b_k$, aber  $a_{k+1}<b_{k+1}$  ist, gegeben.