Polynomring/Gradlexikographische Ordnung/Definition

Gradlexikographische Ordnung

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ der Polynomring über ${}K$. Die gradlexikographische Ordnung auf der Menge der Monome ist durch

$X_{1}^{a_{1}}\cdots X_{n}^{a_{n}}\prec X_{1}^{b_{1}}\cdots X_{n}^{b_{n}},$

falls der Grad von ${}X_{1}^{a_{1}}\cdots X_{n}^{a_{n}}$, (also ${}\sum _{i=1}^{n}a_{i}$), kleiner als der Grad von ${}X_{1}^{b_{1}}\cdots X_{n}^{b_{n}}$ ist, oder, bei gleichem Grad, wenn ${}a_{1}=b_{1},\ldots ,a_{k}=b_{k}$, aber ${}a_{k+1}<b_{k+1}$ ist, gegeben.