Graduierte Körpererweiterung/Homogener Automorphismus/Von Charakter/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}D$ eine kommutative Gruppe und ${}A$ eine ${}D$-graduierte kommutative ${}K$-Algebra. Es sei

$\varphi \colon A\longrightarrow A$

ein homogener Automorphismus. Zeige, dass es einen Charakter ${}\chi \in D^{\vee }$ mit ${}\varphi =\varphi _{\chi }$ gibt, wobei ${}\varphi _{\chi }$ der gemäß Fakt zu ${}\chi$ gehörige Automorphismus ist.

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