Gruppe/Kettenkomplex/Homomorphismus/Induzierter Homologiehomomorphismus/Fakt

Es seien ${}(F_{\bullet },d)$ und ${}(G_{\bullet },e)$ Kettenkomplexe von kommutativen Gruppen.

Dann induziert ein Homomorphismus

$\varphi \colon F_{\bullet }\longrightarrow G_{\bullet }$

von Kettenkomplexen einen Homomorphismus in der Homologie,

$H(\varphi )\colon H(F_{\bullet })\longrightarrow H(G_{\bullet }).$

Es gibt also für jedes ${}n$ einen Gruppenhomomorphismus

$H_{n}(\varphi )\colon H_{n}(F_{\bullet })\longrightarrow H_{n}(G_{\bullet }).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen