Gruppe/Kettenkomplex/Homomorphismus/Induzierter Homologiehomomorphismus/Fakt

Es seien $(F_{\bullet },d)$ und $(G_{\bullet },e)$ Kettenkomplexe von kommutativen Gruppen.

Dann induziert ein Homomorphismus

$\phi :F_{\bullet }⟶G_{\bullet }$

von Kettenkomplexen einen Homomorphismus in der Homologie,

$H(\phi ):H(F_{\bullet })⟶H(G_{\bullet }).$

Es gibt also für jedes $n$ einen Gruppenhomomorphismus

$H_n(\phi ):H_n(F_{\bullet })⟶H_n(G_{\bullet }).$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen