Gruppenhomomorphismus/Determinante/Beispiel

Zu einem Körper ${}K$ und ${}n\in \mathbb {N} _{+}$ ist die Determinante

$\det \colon \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}\longrightarrow K^{\times },\,M\longmapsto \det M,$

ein Gruppenhomomorphismus. Dies beruht auf dem Determinantenmultiplikationssatz und Fakt.