Gruppenhomomorphismus/Surjektiv und Restklassengruppe/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir wenden Fakt auf und die kanonische Projektion an. Dies induziert einen Gruppenhomomorphismus

mit , der surjektiv ist. Sei und . Dann ist

also . Damit ist , d.h. der Kern von ist trivial und nach Fakt ist auch injektiv.

Zur bewiesenen Aussage