Gruppenoperation/Kommutative K-Algebra/Relative Invariante zu Charakter/Definition

Relative Invarianten

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}R$ eine kommutative ${}K$-Algebra, auf der eine Gruppe ${}G$ als Gruppe von ${}K$-Algebraautomorphismen operiere. Es sei

$\chi \colon G\longrightarrow K^{\times }$

ein Charakter auf ${}G$. Dann nennt man

${}R_{\chi }^{G}:={\left\{f\in R\mid f\sigma =\chi (\sigma )\cdot f{\text{ für alle }}\sigma \in G\right\}}\,$

die ${}\chi$-relativen Invarianten oder Semiinvarianten bezüglich ${}\chi$.