Gruppenoperation auf K-Algebra/Semiinvariante zu zwei Charakteren/0/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}R$ eine kommutative ${}K$ -Algebra, auf der eine Gruppe ${}G$ als Gruppe von ${}K$ -Algebraautomorphismen operiere. Zeige, dass ein Element ${}f\in R$ , ${}f\neq 0$ , allenfalls bezüglich eines Charakters