Gruppentheorie/Elemente mit endlicher Ordnung/Aufgabe

Für eine Gruppe ${}G$ bezeichne ${}T(G)$ die Menge aller Elemente mit endlicher Ordnung in ${}G$. Zeige folgende Aussagen.

1. Ist ${}G$ abelsch, so ist ${}T(G)$ eine Untergruppe von ${}G$.
2. Ist ${}T(G)$ eine Untergruppe, so ist ${}T(G)$ ein Normalteiler in ${}G$.
3. Es gibt eine Gruppe ${}G$, für die ${}T(G)$ keine Untergruppe von ${}G$ ist.

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