Gruppentheorie/Lagrange/Ordnung eines Elementes/Fakt/Beweis

Beweis

Es sei ${}H$ die von ${}g$ erzeugte Untergruppe. Nach Fakt ist

${}\operatorname {ord} \,(g)=\operatorname {ord} \,(H)\,.$

Daher teilt diese Zahl nach Fakt die Gruppenordnung von ${}G$.

Zur bewiesenen Aussage