Höhere Differenzierbarkeit/K/Stetigkeit/Beliebige Reihenfolge/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es seien $V$ und $W$ endlichdimensionale, $𝕂$-Vektorräume $G\subseteq V$ offen und

$\phi :G⟶W$

eine $n$-mal stetig differenzierbare Abbildung. Es sei $v_1,\dots ,v_n$ eine Auswahl von $n$ Vektoren aus $V$. Zeige, dass dann für jede Permutation $\sigma \in S_n$ die Gleichheit

$D_{v_n}(\mathrm{...}{D}_{v_2}(D_{v_1}\phi )\dots )=D_{v_{\sigma (n)}}(\mathrm{...}{D}_{v_{\sigma (2)}}(D_{v_{\sigma (1)}}\phi )\dots )$

gilt.

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