Es sei A {\displaystyle {}A} eine nichtleere Menge, n ∈ N + {\displaystyle {}n\in \mathbb {N} _{+}} und M = A n {\displaystyle {}M=A^{n}} das n {\displaystyle {}n} -fache Produkt der Menge mit sich selbst.
a) Zeige, dass auf M {\displaystyle {}M} durch
eine Metrik definiert wird.
b) Bestimme zu A = { a , b , c } {\displaystyle {}A=\{a,b,c\}} und n = 4 {\displaystyle {}n=4} den Abstand d ( ( a , a , b , c ) , ( c , a , b , a ) ) {\displaystyle {}d((a,a,b,c),(c,a,b,a))} .
c) Liste für A = { a , b , c } {\displaystyle {}A=\{a,b,c\}} und n = 3 {\displaystyle {}n=3} alle Elemente aus der offenen Kugel U ( ( a , a , b ) , 2 ) {\displaystyle {}U{\left((a,a,b),2\right)}} auf.
eine nichtleere Menge,
und
das 
-fache Produkt der Menge mit sich selbst.
durch
und
den Abstand 
.
und
alle Elemente aus der
offenen Kugel
auf.
