Hauptidealbereich/Restklassenring/Chinesischer Restsatz/Fakt

Chinesischer Restsatz (Hauptidealbereich)

Es sei ${}R$ ein Hauptidealbereich und ${}f\in R$ , ${}f\neq 0$ , ein Element mit kanonischer Primfaktorzerlegung

{}f=p_{1}^{r_{1}}{\cdots }p_{k}^{r_{k}}\,.

Dann gilt für den Restklassenring ${}R/(f)$ die kanonische Isomorphie

${}R/(f)\cong R/(p_{1}^{r_{1}})\times \cdots \times R/(p_{k}^{r_{k}})\,.$