Hauptidealbereich/Restklassenring/Chinesischer Restsatz/Fakt

Chinesischer Restsatz (Hauptidealbereich)

Es sei $R$ ein Hauptidealbereich und $f \in R$ , $f \neq 0$ , ein Element mit kanonischer Primfaktorzerlegung

f = p_{1}^{r_{1}} \dots p_{k}^{r_{k}} .

Dann gilt für den Restklassenring $R / (f)$ die kanonische Isomorphie

$R / (f) ≅ R / (p_{1}^{r_{1}}) \times \dots \times R / (p_{k}^{r_{k}}) .$