Hauptkongruenzuntergruppe/Stufe 2/Repräsentantensystem/Matrix und Erzeuger/Aufgabe

Bestimme auf zwei Arten ein Repräsentantensystem in ${}\operatorname {SL} _{2}\!{\left(\mathbb {Z} \right)}$ für die Restklassengruppe ${}\operatorname {SL} _{2}\!{\left(\mathbb {Z} \right)}/\Gamma (2)$ zur Hauptkongruenzuntergruppe zur Stufe ${}2$.

1. Durch Angabe von Matrizen.
2. Als Kombination der beiden Erzeuger ${}S={\begin{pmatrix}0&-1\\1&0\end{pmatrix}}$ und ${}T={\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}}$ von ${}\operatorname {SL} _{2}\!{\left(\mathbb {Z} \right)}$ (vergleiche Fakt).

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