Hilbertraum/Kern-reproduzierend/Definition

Kernreproduzierender Hilbertraum

Es sei ${}X$ eine Menge und  ${}H\subseteq {\mathbb {K} }^{X}$  ein Untervektorraum des Abbildungsraumes von ${}X$ nach ${}{\mathbb {K} }$, der ein Hilbertraum ist. Man nennt ${}H$ kernreproduzierend, wenn für jeden Punkt  ${}x\in X$  die Auswertung

$E_{x}\colon H\longrightarrow {\mathbb {K} },\,f\longmapsto f(x),$

stetig ist.