Hilbertraum/Stetiger Dualraum/Isometrie/Fakt

Darstellungssatz von Riesz

Es sei ${}V$ ein ${}{\mathbb {K} }$ -Hilbertraum und sei ${}V'$ der stetige Dualraum von ${}V$ .

Dann ist die natürliche lineare Abbildung

$V\longrightarrow V',\,w\longmapsto {\left(v\mapsto \left\langle v,w\right\rangle \right)},$

eine isometrische Isomorphie von Hilberträumen.