Holomorphe Funktion/1/Lokaler Exponent/Addition und Multiplikation/Aufgabe

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine zusammenhängende offene Teilmenge, ${}P\in U$ ein Punkt und seien ${}f,g\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$, nichtkonstante holomorphe Funktion, deren lokaler Exponent gleich ${}k$ bzw. ${}\ell$ sei.

1. Zeige, dass der lokale Exponent von ${}f+g$ zumindest ${}\operatorname {min} \left(k,\,\ell \right)$ ist (es sei ${}f+g\neq 0$).
2. Zeige, dass der lokale Exponent von ${}f\cdot g$ zwischen ${}\operatorname {min} \left(k,\,\ell \right)$ und ${}k+\ell$ liegt.

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