Holomorphe Funktion/1/Lokaler Exponent/Ordnung im lokalen Ring/Aufgabe

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ eine zusammenhängende offene Teilmenge, ${}P\in U$ ein Punkt und ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine nichtkonstante holomorphe Funktion. Zeige, dass der lokale Exponent ${}k$ von ${}f$ im Punkt ${}P$ mit der Ordnung von ${}f-f(0)$ in Ring der konvergenten Potenzreihen

${}{\mathbb {C} }\langle \!\langle T-P\rangle \!\rangle$ übereinstimmt.

Eine Lösung erstellen