Holomorphe Funktion/Einfache Singularität/Definition

Einfache Singularität

Es sei ${}f\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$,  ${}0\in U\subseteq {\mathbb {C} }^{n}$  offen, eine holomorphe Funktion. Man sagt, dass ${}f$ im Nullpunkt eine einfache Singularität besitzt, wenn es eine endliche Liste ${}f_{1},\ldots ,f_{k}$ von holomorphen Funktionen (die ebenfalls auf offenen Mengen des ${}{\mathbb {C} }^{n}$ definiert sind) derart gibt, dass in jeder Entfaltung

$E\colon U'\times V\longrightarrow {\mathbb {C} }$

von ${}f$ mit  ${}V\subseteq {\mathbb {C} }^{m}$  offen und zusammenhängend und  ${}U'\subseteq U$  jede deformierte Funktion  ${}f_{w}=E(-,w)$  mit ${}w$ aus einer hinreichend kleinen offenen Umgebung  ${}0\in V'\subseteq V$  rechtsäquivalent zu einem ${}f_{i}$ ist.