Holomorphe Funktion/Einfache Singularität/Definition

Einfache Singularität

Es sei $f:U\to ℂ$,  $0\in U\subseteq {ℂ}^n$  offen, eine holomorphe Funktion. Man sagt, dass $f$ im Nullpunkt eine einfache Singularität besitzt, wenn es eine endliche Liste $f_1,\dots ,f_k$ von holomorphen Funktionen (die ebenfalls auf offenen Mengen des ${ℂ}^n$ definiert sind) derart gibt, dass in jeder Entfaltung

$E:U^{\prime }\times V⟶ℂ$

von $f$ mit  $V\subseteq {ℂ}^m$  offen und zusammenhängend und  $U^{\prime }\subseteq U$  jede deformierte Funktion  $f_w=E(-,w)$  mit $w$ aus einer hinreichend kleinen offenen Umgebung  $0\in V^{\prime }\subseteq V$  rechtsäquivalent zu einem $f_i$ ist.