Holomorphe Funktion/Isolierter kritischer Punkt/Umgebungsrand/Eigenschaften/Fakt

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Es sei eine holomorphe Funktion mit offen () und einem einzigen kritischen Punkt im Nullpunkt . Dann gelten folgende Aussagen.

  1. Der Umgebungsrand ist eine kompakte reell-analytische Mannigfaltigkeit der Dimension .
  2. Der Diffeomorphietyp des Umgebungsrandes

    hängt nicht von (hinreichend klein) ab.

  3. ist eine reell -dimensionale Mannigfaltigkeit mit Rand, wobei der Umgebungsrand der Rand.
  4. ist (topologisch) ein Kegel über dem Umgebungsrand.