Holomorphe Funktionenmenge/Lokal beschränkt/Kompakt konvergent/Montel/Fakt

Satz von Montel

Es sei ${}U\subseteq {\mathbb {C} }$ ein Gebiet und sei ${}T\subseteq \Gamma (U,{\mathcal {O}})$ eine Teilmenge von holomorphen Funktionen auf ${}U$.

Dann ist ${}T$ genau dann lokal beschränkt, wenn jede Folge in ${}T$ eine kompakt konvergente Teilfolge besitzt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen