Es sei
![{\displaystyle {}F\in K[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c3d7a5b0233b60858666f91ad651018f4bf0d60)
ein
irreduzibles
homogenes Polynom
und es sei 
die
Dehomogenisierung
von 
bezüglich der Variablen 
. Zeige die folgenden Aussagen.
![{\displaystyle {}K[{\frac {X_{0}}{X_{n}}},{\frac {X_{1}}{X_{n}}},\ldots ,{\frac {X_{n-1}}{X_{n}}}]/({\tilde {F}})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a9323a3ef226fe6a148a9c173e23cda061b5dfc)
ist ein Unterring des
Quotientenkörpers
von ![{\displaystyle {}K[X_{0},X_{1},\ldots ,X_{n}]/(F)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e415ba8d49503c3fc23cb5d3649b6747a6d4e5f1)
.
- Der Quotientenkörper zu ist ein Unterkörper des
Quotientenkörpers
von .
- Wenn man nach einer anderen Variablen dehomogenisiert
(und keine Variable ist),
so entsteht in Teil (2) der gleiche Quotientenkörper.
