Beweis
Dass die angegebene Abbildung linear ist, folgt direkt aus
Fakt.
Zum Nachweis der Injektivität sei mit
gegeben. Dann gibt es ein mit
-
Sei
mit . Dann ist auch
für ein . Dann ist auch für ein und damit ist
-
Zum Nachweis der Surjektivität sei eine Familie von Homomorphismen , gegeben, die wir als Abbildungen nach auffassen. Dann sind die
-
lineare Abbildungen von nach . Dies ergibt nach
Fakt
eine lineare Abbildung von nach , die auf die vorgegebenen Abbildungen einschränkt.