Es sei
ein
Körper
und es seien
und
Vektorräume
über
. Es seien
-
![{\displaystyle {}V=V_{1}\oplus \cdots \oplus V_{n}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65d757eee518d91ecf8529ebdd11b053c0856cd1)
und
-
![{\displaystyle {}W=W_{1}\oplus \cdots \oplus W_{m}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd505bb4e76a6827720e249d675f24acbc65c119)
direkte Summenzerlegungen
und es seien
-
die
kanonischen Projektionen.
Dann ist die Abbildung
-
ein
Isomorphismus.
Wenn man die
als Untervektorräume von
auffasst, so liegt eine direkte Summenzerlegung
-
![{\displaystyle {}\operatorname {Hom} _{K}{\left(V,W\right)}\cong \bigoplus _{1\leq i\leq n,\,1\leq j\leq m}\operatorname {Hom} _{K}{\left(V_{i},W_{j}\right)}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f32f5b1b26bad4197c94e77d7ad428ee80ee19f)
vor.