Homomorphismenraum/Funktorielle Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und es seien ${}V$ und ${}W$ Vektorräume über ${}K$. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Eine lineare Abbildung

   $\varphi \colon U\longrightarrow V$

   mit einem weiteren Vektorraum ${}U$ induziert eine lineare Abbildung

   $\operatorname {Hom} _{K}{\left(V,W\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} _{K}{\left(U,W\right)},\,f\longmapsto f\circ \varphi .$

2. Eine lineare Abbildung

   $\psi \colon W\longrightarrow T$

   mit einem weiteren Vektorraum ${}T$ induziert eine lineare Abbildung

   $\operatorname {Hom} _{K}{\left(V,W\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} _{K}{\left(V,T\right)},\,f\longmapsto \psi \circ f.$

Einen Beweis erstellen