Homomorphismenraum/Funktorielle Eigenschaften/Fakt

Es sei $K$ ein Körper und es seien $V$ und $W$ Vektorräume über $K$. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Eine lineare Abbildung

   $\phi :U⟶V$

   mit einem weiteren Vektorraum $U$ induziert eine lineare Abbildung

   ${\mathrm{Hom}}_K(V,W)⟶{\mathrm{Hom}}_K(U,W),f⟼f\circ \phi .$

2. Eine lineare Abbildung

   $\psi :W⟶T$

   mit einem weiteren Vektorraum $T$ induziert eine lineare Abbildung

   ${\mathrm{Hom}}_K(V,W)⟶{\mathrm{Hom}}_K(V,T),f⟼\psi \circ f.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen