Hyperbolische Fläche/Kreisscheibe/Zweischaliges Hyperboloid/Isometrie/Fakt

Die Abbildung

θ : V ⟶ Y, (\begin{matrix} a \\ b \end{matrix}) ⟼ (\begin{matrix} \frac{- 2 a}{a^{2} + b^{2} - 1} \\ \frac{- 2 b}{a^{2} + b^{2} - 1} \\ \frac{- a^{2} - b^{2} - 1}{a^{2} + b^{2} - 1} \end{matrix}),

definiert eine Isometrie zwischen der hyperbolischen Kreisscheibe $V$ und der oberen Schale des zweischaligen Hyperboloids mit der induzierten Minkowski-Metrik.