Hyperbolische Halbebene/Exponentialfunktion/Christoffelsymbole/Aufgabe/Lösung

Die einzige Standardableitung auf $ℝ$ ist $\partial$, deshalb verzichten wir auf einen unteren Index für die Christoffelsymbole. Nach Fakt  (2) ist für  $\ell ,k=1,2$ 

${\tilde{\mathrm{\Gamma }}}_{\ell }^k(t)={{\psi }_1}^{\prime }(t){\mathrm{\Gamma }}_{1\ell }^k(\psi (t))+\psi {\text{'}}_2(t){\mathrm{\Gamma }}_{2\ell }^k(\psi (t))={\mathrm{\Gamma }}_{1\ell }^k(t,e^t)+e^t{\mathrm{\Gamma }}_{2\ell }^k(t,e^t).$

Mit Beispiel ergibt sich

${\tilde{\mathrm{\Gamma }}}_1^1(t)={\mathrm{\Gamma }}_{11}^1(t,e^t)+e^t{\mathrm{\Gamma }}_{21}^1(t,e^t)=-e^t{e}^{-t}=-1,$

${\tilde{\mathrm{\Gamma }}}_1^2(t)={\mathrm{\Gamma }}_{11}^2(t,e^t)+e^t{\mathrm{\Gamma }}_{21}^2(t,e^t)=e^{-t},$

${\tilde{\mathrm{\Gamma }}}_2^1(t)={\mathrm{\Gamma }}_{12}^1(t,e^t)+e^t{\mathrm{\Gamma }}_{22}^1(t,e^t)=-e^{-t}$

und

${\tilde{\mathrm{\Gamma }}}_2^2(t)={\mathrm{\Gamma }}_{12}^2(t,e^t)+e^t{\mathrm{\Gamma }}_{22}^2(t,e^t)=-e^t{e}^{-t}=-1.$

Zur gelösten Aufgabe