Hyperfläche/Glatt/Gauß-Abbildung/Definition

Gauß-Abbildung

Es sei  ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$  offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine stetig differenzierbare Funktion und  ${}Y=h^{-1}(c)$  die Faser zu  ${}c\in \mathbb {R}$,  wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei. Es sei eine Orientierung auf ${}Y$ fixiert. Dann heißt die Abbildung

$Y\longrightarrow S^{n-1},$

die jeden Punkt  ${}P\in Y$  auf seinen durch die Orientierung fixierten Einheitsnormalenvektor abbildet, die Gauß-Abbildung zu ${}Y$.