Hyperfläche/Glatt und kompakt/Jede Hyperebene als Tangentialraum/Fakt/Beweis

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Beweis

Der -dimensionale Untervektorraum wird durch eine Linearform beschrieben, sagen wir mit

wobei nicht alle gleich sind. Die Funktion nimmt nach Fakt auf der kompakten Teilmenge ihr Maximum an, d.h. es gibt einen Punkt derart, dass in insbesondere ein lokales Extremum besitzt. Da ein regulärer Punkt ist, folgt nach Fakt, dass

ist () und somit ist

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