Hyperfläche/K unendlich/Untergrad/Geradenschnitt durch Punkt/Vielfachheit/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und  ${}f\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$  ein von ${}0$ verschiedenes Polynom vom Untergrad ${}k$. Es sei  ${}\alpha (t)=at$  die Parametrisierung einer Geraden im ${}K^{n}$ durch den Nullpunkt.

Dann ist  ${}0\in K$  eine Nullstelle von ${}f\circ \alpha$, dessen Vielfachheit zumindest ${}k$ ist (was den Fall, dass ${}f\circ \alpha$ das Nullpolynom ist, mit einschließen mag). Wenn ${}K$ ein unendlicher Körper ist, so ist die Vielfachheit dieser Nullstelle außerhalb einer algebraisch definierten Teilmenge des ${}K^{n}$ genau ${}k$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen