Hyperfläche/K unendlich/Untergrad/Geradenschnitt durch Punkt/Vielfachheit/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}f\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ ein von ${}0$ verschiedenes Polynom vom Untergrad ${}k$. Es sei ${}\alpha (t)=at$ die Parametrisierung einer Geraden im ${}K^{n}$ durch den Nullpunkt.

Dann ist ${}0\in K$ eine Nullstelle von ${}f\circ \alpha$, dessen Vielfachheit zumindest ${}k$ ist (was den Fall, dass ${}f\circ \alpha$ das Nullpolynom ist, mit einschließen mag). Wenn ${}K$ ein unendlicher Körper ist, so ist die Vielfachheit dieser Nullstelle außerhalb einer algebraisch definierten Teilmenge des ${}K^{n}$ genau ${}k$.

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