Hyperfläche/Normalebene/Kurvenschnitt/Regularität/Fakt

Es sei  ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$  offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine zweimal stetig differenzierbare Funktion und  ${}Y=h^{-1}(c)$  die Faser zu  ${}c\in \mathbb {R}$,  wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei. Es sei  ${}P\in Y$.  Es sei  ${}E\subseteq \mathbb {R} ^{n}$  eine Normalebene durch ${}P$ an ${}Y$.

Dann ist der Durchschnitt ${}Y\cap (P+E)$ eine ebene Kurve in ${}P+E$, die im Punkt ${}P$ regulär ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen