Hyperfläche/Normalebene/Definition

Normalebene

Es sei ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine zweimal stetig differenzierbare Funktion und ${}Y=h^{-1}(c)$ die Faser zu ${}c\in \mathbb {R}$, wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei. Es sei ${}P\in Y$. Es sei ${}v\in T_{P}Y$ ein von ${}0$ verschiedener Tangentenvektor und sei ${}u\in N_{P}Y$ ein von ${}0$ verschiedener Normalenvektor. Dann nennt man die Ebene ${}\mathbb {R} u+\mathbb {R} v$ eine Normalenebene zu ${}Y$ durch ${}P$.