Hyperfläche/Normalebene/Definition

Normalebene

Es sei  $W\subseteq {ℝ}^n$  offen, $h:W\to ℝ$ eine zweimal stetig differenzierbare Funktion und  $Y=h^{-1}(c)$  die Faser zu  $c\in ℝ$,  wobei $h$ in jedem Punkt von $Y$ regulär sei. Es sei  $P\in Y$.  Es sei  $v\in T_{P}Y$  ein von $0$ verschiedener Tangentenvektor und sei  $u\in N_{P}Y$  ein von $0$ verschiedener Normalenvektor. Dann nennt man die Ebene $ℝu+ℝv$ eine Normalenebene zu $Y$ durch $P$.