Hyperfläche/Normalebene/Definition

Normalebene

Es sei  ${}W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$  offen, ${}h\colon W\rightarrow \mathbb {R}$ eine zweimal stetig differenzierbare Funktion und  ${}Y=h^{-1}(c)$  die Faser zu  ${}c\in \mathbb {R}$,  wobei ${}h$ in jedem Punkt von ${}Y$ regulär sei. Es sei  ${}P\in Y$.  Es sei  ${}v\in T_{P}Y$  ein von ${}0$ verschiedener Tangentenvektor und sei  ${}u\in N_{P}Y$  ein von ${}0$ verschiedener Normalenvektor. Dann nennt man die Ebene ${}\mathbb {R} u+\mathbb {R} v$ eine Normalenebene zu ${}Y$ durch ${}P$.